這篇文章想寫蠻久了，很想分享一篇之前在Nature讀到的論文：Advancing mathematics by guiding human intuition with AI
雖然機器學習（machine learning）在各個科學領域帶來新發現已經不是新鮮事，但這篇帶來的震撼，與其他論文相較起來，有點與別不同。雖然論文是數學方面的研究，但我認為對其他科學領域也有相當大的啟示。
大部分運用機器學習的研究，都在一定假設下，發現數據之間的規律。例如在表觀遺傳學領域，有一個常用作把cis-elements分類的工具「ChromHMM」[1]，就是利用DNA上不同的表觀遺傳標記來判別該區域屬於哪種element（例如是promoter還是enhancer？）。而當中的假設，即「表觀遺傳標記的不同組合與cis-element類別有關」，是由科學家由先前研究的結論而推敲出來的新假設，再讓模型學習，看看是否能根據資料特性（即表觀遺傳標記的不同組合）來預測分類。
而這次的論文大膽認為，這一步由科學家推敲假設（傳統被認為是人類創意的產物而非單純運算）的過程，也可以讓機器學習協助。
作者先以「歐拉公式（Euler’s formula）」（凸多面體定理）為例來說明論文的邏輯。歐拉在研究凸多面體特性時發現，「頂點（vertices，V）、邊（edges，E）、面（faces，F）」三者的數目互有關聯，用數學式表達則是：
即頂點數目減去邊的數目，再加上面的數目必為2。數學家推敲定理的過程，常常先從簡單例子著手，初步發現規律後，再從更複雜例子驗證規律是否正確。若規律不正確，則再重新由簡單例子推敲規律。這循環可簡化成下圖：
論文作者於是認為，找出規律／假設的步驟，其實與機器學習模型的學習過程有共通之處（下圖），於是提出：推敲假設（＝人類數學靈感）的步驟是否可由機器學習協助？
作者於是應用此想法，結合尋找對預測結果重要的特徵量的方法（attribution methods），結果在拓撲學的紐結理論（knot theory）和抽象代數的表示論（representation theory）中都找到前人未曾發現的新數學關係。作者形容此方法為「數學靈感的實驗場（test bed for intuition）」。
論文作者提出相當重要的一點是，機器學習除了可找出像歐拉公式般的線性關係外，亦有能力找出非線式關係（non-linear relationships / functions），而這正正是人類相對較弱的。本文正是利用neural network，結合大量測試數據和attribution methods，而在複雜的數學領域找到新的發現。由此我也期待生物領域也能應用此想法，而找到更多前人未曾考慮過的新發現。
參考資料
- Ernst, J. & Kellis, M. Chromatin-state discovery and genome annotation with ChromHMM. Nat Protoc 12, 2478–2492 (2017).
- Davies, A. et al. Advancing mathematics by guiding human intuition with AI. Nature 600, 70–74 (2021).
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